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'J.LACAN'                        gaogoa

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IX-L'IDENTIFICATION

            Version rue CB                                    [#note note]

S�minaire du 11 avril 1962

(->p366) (XVII/1)

File:Huit.jpg

        J'avais avanc� que je continuerai aujourd'hui sur le phallus. Eh bien je ne vous en parlerai pas ou bien je ne vous en parlerai que sous cette forme du huit invers� qui n'est pas tellement tranquillisante.

    Ca n'est pas d'un nouveau signifiant qu'il s'agit. Vous allez voir c'est  toujours du m�me dont je parle en somme depuis le d�but de cette ann�e ; seulement pourquoi je le ram�ne comme essentiel, c'est pour bien renouveler avec la base topologique dont il s'agit : � savoir ce que �a veut dire l'introduction faite cette ann�e du tore.

    Il n'est pas tellement bien s�r que ce que j'ai dit sur l'angoisse ait �t� si bien entendu. Quelqu'un de tr�s sympathique et qui lit - parce que c'est quelqu'un d'un milieu o� je travaille m'a fort opportun�ment - je dois dire que je choisis cet exemple parce qu'il est plut�t encourageant - fait remarquer que ce que j'ai dit sur l'angoisse comme d�sir de l'Autre recouvrait ce qu'on trouve dans Kierkegaard., Dans la premi�re lecture - car c'est tout � fait vrai - vous pensez bien que je m'en souvenais que Kierkegaard pour parler de l'angoisse a �voqu� la jeune fille au moment o� la premi�re fois elle s'aper�oit qu'on la d�sire. Seulement si Kierkegaard l'a dit, la diff�rence avec ce que je dis c'est, si je puis dire pour employer un terme kierkegaardien; que je (->p367) (XVII/2) le r�p�te. S'il y a quelqu'un qui a fait remarquer que ce n'est jamais pour rien qu'on le dit "je le dis et je le r�p�te", c'est justement Kierkegaard. Si on �prouve le besoin de souligner qu'on le r�p�te apr�s l'avoir dit, c'est parce que probablement ce n'est pas du tout la m�me chose de le r�p�ter que de le dire ; et il est absolument certain que, si ce que j'ai dit la derni�re fois a un sens, c'est justement en ceci que le cas soulev� par Kierkegaard est quelque chose de tout � fait particulier et comme tel obscurcit, loin d'�clairer, le sens v�ritable de la formule que l'angoisse est le d�sir de l'Autre - avec un grand A.

    Il se peut que cet autre s'incarne pour la jeune fille � un moment de son existence en quelque galvaudeux. Cela n'a rien � faire avec la question que j'ai soulev�e la derni�re fois et avec l'introduction du d�sir de l'autre comme tel pour dire que c'est l'angoisse, plus exactement que l'angoisse est la sensation de ce d�sir.

    Aujourd'hui je vais donc revenir � ma voie de cette ann�e et d'autant plus rigoureusement que j'avais d� la derni�re fois faire une excursion. Et c'est pourquoi, plus rigoureusement que jamais, nous allons faire de la topologie et il est n�cessaire d'en faire parce que vous ne pouvez faire que d'en faire � tout instant, je veux dire, que vous soyez logiciens ou pas, que vous sachiez m�me le sens du mot topologie ou pas. Vous vous servez par exemple de la conjonction ou . Or, il est assez remarquable mais s�rement vrai que l'usage de cette conjonction n'a �t� sur le champ de la logique technique, de la logique des logiciens bien articul�e, bien pr�cis�e, bien mise en �vidence qu'� une �poque assez r�cente, beaucoup trop r�cente pour qu'en somme les effets vous en soient v�ritablement parvenus ; et c'est pour �a qu'il suffit de lire le moindre texte analytique courant par exemple pour voir qu'� tout instant la pens�e achoppe d�s qu'il s'agit, non seulement du terme d'identification, mais m�me de la simple pratique d'identifier quoi que ce soit du champ de notre exp�rience.

    Il faut repartir des sch�mas malgr� tout, disons-le, in�branl�s dans votre pens�e, in�branl�s pour deux raisons : d'abord parce qu'ils ressortissent � ce que j'appellerai une certaine incapacit� � proprement parler propre � la pens�e intuitive ou plus simplement � l'intuition, ce qui veut dire aux bases m�mes d'une exp�rience marqu�e par l'organisation de ce qu'on appelle le sens visuel. Vous vous apercevrez tr�s facilement de cette impuissance intuitive, si j'ai le bonheur qu'apr�s ce petit entretien vous vous mettiez � vous poser de simples probl�mes de repr�sentation sur ce que je vais vous montrer qui peut se passer (->p368) (XVII/3) � la surface d'un tore. Vous verrez la peine que vous aurez � ne pas vous embrouiller. C'est pourtant bien simple un tore : un anneau. Vous vous embrouillerez, et puis je m'embrouille comme vous : il m'a fallu de l'exercice pour m'y retrouver un peu et m�me m'apercevoir de ce que �a sugg�rait et de ce que �a permettait de fonder pratiquement.

     L'autre terme est lie � ce qu'on appelle instruction, c'est � savoir que cette sorte d'impuissance intuitive, on fait tout pour 1'encourager, pour l'asseoir, pour lui donner un caract�re d'absolu, cela bien s�r dans les meilleurs intentions. C'est ce qui est arriv� par exemple quand en 1741 M. Euler,  un tr�s grand nom dans l'histoire des math�matiques, a introduit ses fameux cercles qui, que vous le sachiez ou pas, ont beaucoup fait en somme pour encourager l'enseignement de la logique classique dans un certain sens qui loin de l'ouvrir ne pouvait tendre qu'� rendre f�cheusement �vidente l'id�e que pouvaient s'en faire les simples �coliers.

    La chose s'est produite parce qu'Euler s'�tait mis en t�te . Dieu sait pourquoi, d'enseigner une princesse, La princesse d'Anhalt Dessau. Pendant toute une p�riode on s'est beaucoup occup�, des princesses, on s'on occupe encore et c'est f�cheux. Vous savez que Descartes avait la sienne : la fameuse Christine. C'est une figure historique d'un autre relief, il en est mort. Ca n'est pas tout � fait subjectif, il y a une esp�ce de puanteur tr�s particuli�re qui d�gage de tout ce qui entoure l'entit� princesse ou prinzessin, nous avons pendant une p�riode d'� peu pr�s trois si�cles, quelque chose qui est domin� par les lettres adress�es � des princesses, les m�moires des princesses et �a tient une place certaine dans la culture. C'est une sorte de suppl�ance de cette tare dont j'ai tent� de vous expliquer la fonction si difficile � comprendre, si difficile � approcher dans la structure de la sublimation courtoise dont je ne suis pas s�r apr�s tout de vous avoir fait apercevoir qu'elle est vraiment la v�ritable port�e. Je n'ai pu vraiment vous en donner que des sortes de projections comme on essaie de figurer dans un autre espace des figures � quatre dimensions qu'on ne peut pas avoir.

    J'ai appris avec plaisir que quelque chose est parvenu � des oreilles qui me sont voisines et qu'on commence � s'int�resser, ailleurs qu'ici, � ce que pourrait �tre l'amour courtois. C'est d�j� un r�sultat.

    Laissons la princesse et les embarras qu'elle a pu donner � Euler. Il lui a �crit 254 lettres , pas uniquement pour lui faire comprendre les cercles d'Euler. Publi�es en 1775 � Londres, elles constituent une (->p369) (XVII/4) sorte de corpus de 1a pens�e scientifique � cette date. I1 n'en a surnag� effectivement que ces petits cercles, ces cercles d'Euler qui sont des cercles comme tous les cercles il s'agit simplement de voir l'usage qu'il en a fait. C'�tait pour expliquer les r�gles du syllogisme et en fin de compte l'exclusion, l'inclusion et puis ce qu'on peut appeler le recoupement de deux quoi ? de deux champs applicables � quoi ? Mais, mon Dieu applicables � bien des choses, applicables par exemple au champ o� une certaine proposition est vraie, applicables au champ o� une certaine relation existe, applicables tout simplement au champ o� un objet existe.  

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Vous voyez que l'usage du cercle d'Euler                               (espace vide - note du claviste) � la  multiplicit� des logiques telles qu'elles  se sont �labor�es dans un immense            (espace vide-note du claviste) dont la plus grande part tient dans la logique propositionnelle et logique de classe, a �t� distingu� de la fa�on la plus utile.  Je ne peux m�me pas songer entrer, bien sur dans dans d�tails que n�cessiterait  ces �laborations. Ce que je veux  

simplement faire ici reconna�tre, c'est que vous avez s�rement souvenir de tel ou tel moment de votre existence o� vous est parvenue sous cette forme de support une d�monstration logique quelconque quelque objet comme objet logique, qu'il s'agisse de proposition, relation classe, voir simplement objet d'existence.  

Prenons un exemple au niveau de la logique des classes et repr�sentons cet exemple par un petit cercle � l'int�rieur du grand             (espace vide-note du claviste) � la classe des vert�br�s ; ceci va tout  
                     (espace vide-note du claviste)
la logique des classes c'est certainement
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 ce qui au d�part                             (espace vise-note du claviste) de la fa�on la plus ais�e � cette �laboration formelle et qu'on se rapporte      � quelque chose de d�j� incarn� dans une �laboration signifiante, celle de 1a classification zoologique tout simplement qui vraiment en donne le mod�le. Seulement l'univers du discours, comme on s'exprime � juste titre, n'est pas un univers zoologique ; et, � vouloir �tendre les propri�t�s de l'univers de la classification zoologique � tout l'univers du discours, on glisse facilement dans un certain nombre de pi�ges qui vous �vitent des fautes (->p370) (XVII/5)' 'et laissent assez vite entendre le signal d'alarme de l'impasse significative.  

Illustration of a cylindrical electrical circuit wattage control barrier.jpg
Un de ces inconv�nients est par exemple un usage inconsid�r� de la n�gation. C'est justement � une �poque r�cente que cet usage s'est trouv� ouvert comme possible, � savoir juste � l'�poque o� on a fait la remarque dans l'usage de la n�gation ce cercle d'Euler ext�rieur de l'inclusion devait jouer un r�le essentiel � savoir que ce n'est absolument pas la m�me chose de parler sans aucune pr�cision par exemple  de ce qui est non-homme ou de ce qui  est non-homme � l'int�rieur des ani maux. En d'autres termes que pour que  la n�gation ait un sens � peu pr�s  assur�, utilisable en logique, il  faut savoir par rapport � quel en semble quelque chose est ni�. En d'au tres termes  que pour que la n�gation ait un sens � peu pr�s assur�, utilisable en logique, il faut savoir par rapport � quel ensemble quelque chose est ni�. En d'autres termes si A' est non A, il faut  savoir dans quoi il est non A, � savoir  ici dans B.    File:Aprim.jpg

    La n�gation vous la verrez, si vous ouvrez � cette occasion Aristote, entra�n�e dans toutes sortes de difficult�s. Il n'en reste n�anmoins pas contestable qu'on n'a nullement ni attendu ces remarques, ni non plus fait le moindre usage de ce support formel - je veux dire qu'il n'est pas normal d'en faire usage pour se servir de la n�gation - � savoir que le sujet dans son discours fait fr�quemment usage de la n�gation dans des cas o� il n'y a pas le moindrement du monde de possibilit� de l'assurer sur cette base formelle ; d'o� l'utilit� des remarques que je vous fais sur la n�gation en distinguant la n�gation au niveau de l'�nonciation ou comme constitutive de la n�gation au niveau de l'�nonc�. Cela veut dire que les lois de la n�gation justement au point o� elles ne sont pas assur�es par cette introduction tout � fait d�cisive et qui date de la distinction r�cente de la logique des relations d'avec la logique des classes que c'est en somme pour nous tout � fait ailleurs que l� o� elle a trouv� son assiette que nous avons � d�finir le statut de la n�gation. C'est un rappel, un rappel destin� � vous �clairer r�trospectivement l'importance de ce que depuis le d�but du discours de cette ann�e je vous sugg�re concernant l'originalit� primordiale par rapport � cette distinction de la fonction de la n�gation.

    Vous voyez donc que ces cercles d'Euler, ce n'est pas Euler qui (->p371) (XVII/6) s'en est servi � cette fin ; il a fallu depuis que s'introduise l'oeuvre de Boole, puis de De Morgan pour que ceci soit pleinement articul�.

    Si j'en reviens � ces cercles d'Euler, donc �a n'est pas qu'il en fait lui-m�me bon usage, mais c'est que c'est avec son mat�riel, ave l'usage de ces cercles qu'ont pu �tre faits les progr�s qui ont suivi et dont je vous donne � la fois 1'un de ceux qui ne sont pas le moindre ni le moindre notoire, en tout cas particuli�rement saisissant, imm�diat � faire sentir.

    Entre Euler et de Morgan l'usage de ces cercles a permis une symbolisation qui est aussi utile qu'elle vous para�t du reste implicitement fondamentale, qui repose sur la position de ces cercles qui se structurent ainsi : C'est ce que nous appellerons deux cercles qui se recoupent, qui sont sp�cialement importants pour leur intuitive qui para�tra � chacun  incontestable si je vous fais remarquer que c'est autour de ces cercles  que peuvent s'articuler           deux relations qu'il convient de bien accentuer, qui sont celle d'abord de la r�union : qu'il s'agisse de quoi que ce soit que j'ai �num�r� tout � l'heure, Barcroft Henry Boake sepia-toned photograph.jpg leur r�union, c'est le fait qu'apr�s 1'op�ration de la r�union, ce qui est unifi� ce sont deux champs.  

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     L 'op�ration dite de la r�union qui se symbolise ainsi ordinairement :File:U-.jpg  c'est pr�cis�ment ce qui a introduit ce symbole - est, vous le voyez, quelque chose qui n'est pas tout � fait pareil � l'addition, c'est l'avantage de ces cercles que de la faire sentir. Ce n'est pas la m�me chose que d'additionner par exemple deux cercles s�par�s ou de les r�unir dans cette position.  
File:Cercle2.jpg

(->p372) (XVII/7)  I1 y a une autre relation qui est illustr�e par ces cercles qui se recoupent : c'est celle de l'intersection, symbolis�e par ce signe File:Intersec.jpg dont la signification est tout � fait diff�rente. Le champ d'intersection est compris dans le champ de r�union.

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    Dans ce qu'on appelle l'alg�bre de Boole, on montre que, jusqu'� un certain point tout au moins, cette op�ration de la r�union est assez analogue � l'addition pour qu'on puisse la symboliser par le signe de l'addition (+). On montre �galement que l'intersection est structuralement assez analogue � la multiplication pour qu'on puisse la symboliser par le signe de la multiplication (X).

    Je vous assure que je fais l� un extrait ultra-rapide destin� � vous mener l� o� j'ai � vous mener et dont je m'excuse bien s�r aupr�s de ceux pour qui ces choses se pr�sentent dans toute leur complexit� quant aux �lisions que tout ceci comporte. Car il faut que nous allions plus loin et sur le point pr�cis que j'ai � introduire, ce qui nous int�resse, c'est quelque chose qui jusqu'� de Morgan - et on ne peut qu'�tre �tonn� d'une pareille omission - n'avait pas �t� � proprement parler mis en �vidence comme justement une de ces fonctions qui d�coulent, qui devraient d�couler d'un usage tout � fait rigoureux de la logique, c'est pr�cis�ment ce champ constitu� par l'extraction, dans le rapport de ces deux cercles, de la zone d'intersection.  

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    Et consid�rer ce qui est le produit, quand deux cercles se recoupent, au niveau du champ ainsi d�fini, c'est-�-dire la r�union moins l'intersection, c'est ce qu'on la diff�rence sym�trique.

    Cette diff�rence sym�trique est ceci qui va nous retenir, qui pour (->p373) (XVII/8)  nous -vous verrez pourquoi - est du plus haut int�r�t. Le terme diff�rence sym�trique est ici une appellation que je vous prie simplement de prendre pour son usage additionnel. C'est comme cela qu'on l'a appel�e. N'essayez pas de donner un sens analysable grammaticalement � cette soi disant sym�trie. La diff�rence sym�trique, c'est �a que cela veut dire, cela veut dire : ces champs, dans les deux cercles d'Euler, en tant qu'ils d�finissent comme tel un "ou" d'exclusion. Concernant deux champs diff�rents, la diff�rence sym�trique marque le champ tel qu'il est construit si vous donnez au "ou", non pas le sens alternatif, mais qui implique la possibilit� d'une identit� locale entre les deux termes ; et l'usage courant du terme "ou" fait qu'en fait le terme "ou" s'applique ici fort bien au champ de la r�union. Si une chose est A ou B, c'est ainsi que le champ de son extension peut se dessiner, � savoir sous 1a forme premi�re o� ces deux champs sont d�couverts. Si au contraire c'est exclusif A ou  B, c'est ainsi que nous pouvons le symboliser, � savoir que le champ d'intersection est exclu.  

Ouale de parti.jpg

   Ceci doit nous mener � un retour � une r�flexion concernant ce que suppose intuitivement l'usage du cercle comme base, comme support de quelque chose qui se formalise en fonction d'une limite. Ceci se d�finit tr�s suffisamment dans ce fait que sur un plan d'usage courant , ce qui ne veut pas dire un plan naturel, un plan fabricable, un plan qui est tout � fait entr� dans notre univers d'outil, � savoir une feuille de papier , nous vivions beaucoup plus en compagnie de feuilles de papier qu'en compagnie de tores. I1 doit y avoir pour �a des raisons mais enfin des raisons qui ne sont pas �videntes. Pourquoi apr�s tout l'homme ne fabriquerait-il plus de tores ? D'ailleurs pendant des si�cles, ce que nous avons actuellement sous la forme de feuilles, c'�taient des rouleaux qui devaient �tre plus familiers avec la notion du volume � d'autres �poques qu'� la n�tre. Enfin il y a certainement une raison pour que cette surface plane soit quelque chose qui nous suffise et plus exactement (->p374) (XVII/8) dont nous nous suffisions. Ces raisons doivent �tre quelque part. Et je l'indiquais tout � l'heure - on ne saurait accorder trop d'importance au fait que, contrairement � tous les efforts des physiciens comme des philosophes pour nous persuader du contraire, le champ visuel quoi qu'on en dise, est essentiellement � deux dimensions : sur une feuille 

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de papier, sur une surface prati quement simple, un cercle dessin�  d�limite de la fa�on la plus claire  un int�rieur et un ext�rieur. Voil�  tout le secret, tout le myst�re, le  ressort simple de l'usage qui en est  fait dans l'illustration eul�rienne  de la logique. Je vous pose la ques-


 
tion suivante : qu'est-ce qui arrive si Euler, au lieu de dessiner ce cercle, dessine mon huit invers� celui dont aujourd'hui j'ai � vous entretenir ?

    En apparence ce n'est qu'un cas particulier du cercle avec le champ int�rieur qu'il d�finit et la possibilit� d'avoir un autre cercle � l'in-

�rieur. Simplement le cercle int�rieur touche - voil� ce qu'� un premier aspect certains pourront me dire - le cercle int�rieur touche � la limite constitu�e par le cercle ext�rieur. Seulement c'est quand m�me pas tout � fait �a, en ce sens qu'il est bien clair, � la fa�on dont je dessine, que la ligne ici du cercle ext�rieur continue dans la ligne du cercle int�rieur pour se retrouver ici.  

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    Et alors pour simplement tout de suite marquer l'int�r�t, la port�e de cette tr�s simple forme, je vous sugg�rerai que les remarques que j'ai introduites � un certain point de mon s�minaire quand j'ai introduit la fonction du signifiant consistaient en ceci : � vous rappeler le paradoxe   pr�tendu tel introduit par la classification des ensembles -rappelez-vous - qui ne se comprennent pas eux-m�mes.

    Je vous rappelle la difficult� qu'ils introduisent : doit-on, ces ensembles qui ne se comprennent pas eux-m�mes, les inclure ou non (->p375) (XVII/10) dans l'ensemble des ensembles qui ne se comprennent pas eux-m�mes ? Vous voyez l� la difficult�. Si oui, c'est donc qu'ils se comprendront eux-m�mes dans cet ensemble des ensembles qui ne se comprennent pas eux-m�mes. Si non, nous nous trouvons devant une impasse analogue.

Imperial Japanese Army Experimental tank No.1.jpg

    Ceci est facilement r�solu � cette simple condition qu'on s'aper�oive � tout le moins de ceci - c'est la solution qu'ont donn�e d'ailleurs les formalistes, les logiciens - qu'on ne peut pas parler, disons de la m�me fa�on, des ensembles qui se comprennent eux-m�mes et des ensembles qui ne se comprennent pas eux-m�mes. Autrement dit qu'on les exclut comme tels de la d�finition simple des ensembles, qu'on pose en fin de compte que les ensembles qui se comprennent eux-m�mes ne peuvent �tre pos�s comme des ensembles. Je veux dire que loin que cette zone int�rieure d'objets aussi consid�rables dans la construction de la logique moderne que les ensembles, loin qu'une zone int�rieure d�finie par cette image du huit renvers� par le recouvrement ou le redoublement dans ce recouvrement d'une classe, d'une relation, d'une proposition quelconque par elle-m�me, par sa port�e � la seconde puissance, loin que ceci laisse dans un cas notoire la classe, la proposition, la relation d'une fa�on g�n�rale, la cat�gorie � l'int�rieur d'elle-m�me d'une fa�on en quelque sorte plus pesante plus accentu�e, ceci a pour effet de la r�duire � l'homog�n�it� avec ce qui est � l'ext�rieur.

    Comment ceci est-il concevable ? car enfin on doit tout de m�me bien dire que, si c'est ainsi que la question se pr�sente, � savoir entre tous les ensembles un ensemble qui se recouvre lui-m�me, il n'y a aucune raison a priori de ne pas en faire un ensemble comme les autres. Vous d�finissez comme ensemble par exemple tous les ouvrages concernant ce qui se rapporte aux humanit�s, c'est � dire aux arts, (->p376) (XVIII/11) aux sciences, � l'ethnographie. Vous en faites une liste ; les ouvrages qui sont des ouvrages faits sur la question de ce qu'on doit classer comme humanit�s feront partie du m�me catalogue, c'est-�-dire que ce que je viens m�me de d�finir � l'instant to articulant le titre les ouvrages concernant les humanit�s, fait partie de ce qu'il y a � cataloguer.

    Comment pouvons-nous concevoir que quelque chose qui se pose ainsi comme se redoublant soi-m�me dans la dignit� d'une certaine cat�gorie puisse se trouver pratiquement nous amener � une antinomies, � une impasse logique telle que nous soyons au contraire contraints de la rejeter ? Voil� quelque chose qui n'est pas d'aussi peu d'importance que vous pourriez  le croire puisqu'on a pratiquement vu les meilleurs logiciens y voir une sorte d'�chec, de point de but�e, de point de vacillation de tout l'�difice formaliste, et non sans raison. Voil� qui pourtant fait � l'intuition une sorte d'objection majeure, toute seule inscrite, sensible, visible dans la forme m�me de ces deux cercles qui se pr�sentent, dans la perspective eul�rienne, comme inclus l'un par rapport � l'autre.

    C'est justement l�-dessus que nous allons voir que l'usage de l'intuition de repr�sentation du tore est tout �  fait utilisable. Et �tant donn� que vous sentez bien, j'imagine, ce dont il s'agit, � savoir un certain rapport du signifiant � lui-m�me, je vous l'ai dit, c'est dans la mesure ou la d�finition d'un ensemble s'est de plus en plus rapproch�e d'une articulation purement signifiante qu'elle a amen� � cette impasse, c'est toute la question du fait qu'il s'agit pour nous de mettre au premier plan qu'un signifiant ne saurait  se signifier lui-m�me. En fait c'est une chose excessivement b�te et simple ce point tr�s essentiel que le signifiant en tant qu'il peut servir � se signifier lui-m�me doit se poser comme diff�rent de lui-m�me. C'est ceci qu'il s'agit de symboliser au premier chef parce que c'est aussi ceci que nous allons retrouver, jusqu'� un certain point d'extension qu'il s'agit de d�terminer, dans toute la structure subjective jusqu'au d�sir y compris.

    Quand un de mes obsessionnels, tout r�cemment encore apr�s avoir d�velopp� tout  le raffinement de la science de ses exercices � l'endroit des objets f�minins auxquels comme il est commun chez les autres obsessionnels, si je puis dire, il reste attach� par ce qu'on peut appeler une infid�lit� constante : � la fois impossibilit� de quitter aucun de (->p377) (XVII/12) ces objets et extr�me difficult� � les maintenir tous ensemble, et qu'il ajoute qu'il est bien �vident que dans cette relation, dans ce rapport si compliqu� qui n�cessite ce si haut raffinement technique, si je puis dire, dans le maintien de relations qui en principe doivent rester ext�rieures les unes aux autres, imperm�ables si l'on peut dire les unes aux autres et pourtant li�es, que, si tout ceci, me dit-il, n'a pas d'autre fin que de le laisser intact pour une satisfaction dont lui-m�me ici achoppe, elle doit donc se trouver ailleurs, non pas seulement dans un futur toujours recul�, mais manifestement dans un autre espace puisque de cette intactitude et de sa                   (espace vide -note du claviste) est incapable en fin de compte de dire sur quoi comme satisfaction ceci peut d�boucher.

    Nous avons tout de m�me l� sensible, quelque chose qui pour nous pose la question de la structure du d�sir de la fa�on la plus quotidienne.

    Revenons � notre tore et inscrivons-y nos cercles d'Euler. Ceci va n�cessiter de faire - je m'en excuse - un tout petit retour qui n'est pas, quoi qu'il puisse appara�tre � quelqu'un qui entrerait actuellement pour la premi�re fois dans mon s�minaire, un retour g�om�trique - il le sera peut-�tre tout � fait � la fin mais tr�s incidemment - qui est � proprement parler topologique. Il n'y a aucun besoin que ce tore soit un tore r�gulier ni un tore sur lequel nous puissions faire des mesures, c'est une surface constitu�e selon certaines relations fondamentales que je vais �tre amen� � vous rappeler, mais comme je ne veux pas para�tre aller trop loin de ce qui est le champ de notre int�r�t je vais me limiter aux choses que j'ai d�j� amorc�es et qui sont tr�s simples.  


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    Je vous 1'ai fait remarquer : sur une telle surface, nous pouvons d�crire ce type de cercle qui est celui que je vous ai d�j� connot� 
(->p378) (XVII/13) 

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 comme r�ductible, celui qui s'il est repr�sent� par une petite ficelle qui passe � la fin par une boucle, je peux en tirant sur la ficelle le r�duire � un point, autrement dit � z�ro. Je vous ai fait remarquer qu'il y a deux esp�ces d'autres cercles ou lacs quelque soit leur �tendue car pourrait aussi bien, par exemple celui-l� avoir cette forme l� . (1)  

    Cela veut dire un cercle qui traverse le trou quelle que soit sa forme plus ou moins serr�e plus ou moins laxe. C'est �a qui le d�finit il traverse le trou, il passe de l'espace cit� du trou. II est ici repr�sent� en pointill�s alors que le 2 est repr�sent� en plein. C'est ceci que cela symbolise : ce cercle n'est pas r�ductible, ce qui veut dire que si vous le supposez r�alis� par une ficelle passant toujours par ce petit arceau qui nous servirait � le serrer nous ne pouvons pas le r�duire � quelque chose de ponctiforme, il restera toujours quelle que soit sa circonf�rence, au centre de la circonf�rence de ce qu'on peut appeler ici l'�paisseur du tore. Ce cercle irr�ductible du point de vue qui nous int�ressait tout � l'heure, � savoir de la d�finition d'un int�rieur et d'un ext�rieur, s'il montre d'un c�t� une r�sistance particuli�re, quelque chose qui par rapport aux autres cercles lui conf�re une dignit� �minente, sur cet autre point voici tout � coup qu'il va para�tre singuli�rement d�chu des propri�t�s du pr�c�dent ; car si; ce cercle dont je vous parle, vous le mat�rialisez par exemple par une coupure avec une paire de ciseaux, qu'est-ce que vous obtiendrez ? Absolument pas, comme dans l'autre cas, un petit morceau qui s'en va et puis le reste du tore. Le tore restera tout entier bien intact sous la forme d'un tuyau ou d'une manche si vous voulez.

    Si vous prenez d'autre part un autre type le cercle, celui dont je vous ai d�j� parl�, celui qui n'est pas celui qui traverse le trou, mais qui en fait le tour, celui-l� se trouve dans la. m�me situation que le pr�c�dent quant � l'irr�ductibilit�. I1 se trouve �galement dans la m�me situation que le pr�c�dent concernant le fait qu'il ne suffit pas � d�finir un int�rieur ni un ext�rieur. Autrement dit que, si vous 1e suivez, ce cercle, et que vous ouvrez le tore � l'aide d'une paire de ciseaux, vous aurez � 1a fin quoi ? Eh bien, la m�me chose que dans le cas pr�c�dent : �a a la forme du tore, mais c'est une forme qui ne pr�sente une diff�rence qu'intuitive, qui est tout � fait essentiellement (->p379) (XVII/14) la m�me du point de vue de la structure. Vous avez toujours apr�s cette op�ration, comme dans le premier cas, une manche, simplement c'est une manche tr�s courte et tr�s large, vous avez une ceinture si vous voulez mais il n'y a pas de diff�rence essentielle entre une ceinture et une manche du point de vue topologique, appelez �a encore une bande si vous voulez.

    Nous voil� donc en pr�sence de deux types de cercles qui de ce point de vue d'ailleurs n'en font qu'un, qui ne d�finissent pas un int�rieur et un ext�rieur. Je vous fait observer incidemment que, si vous coupez le tore successivement suivant l'un et l'autre, vous n'arrivez pas encore pour autant � faire ce dont il s'agit et que vous obtenez pourtant tout de suite avec l'autre type de cercle 1 (p.12) le premier que je vous ai dessin�, � savoir deux morceaux. Au contraire le tore, non seulement reste bien tout entier, mais c'�tait, la premi�re fois que je vous en parlais, une mise � plat qui en r�sulte et qui vous permet de symboliser �ventuellement d'une fa�on particuli�rement commode le tore comme un rectangle que vous pouvez en tirant un peu �taler comme une peau �pingl�e aux quatre points, d�finir les propri�t�s de correspondance de ces bords l'un � 1'autre, de correspondance aussi de ses sommets, les quatre sommets se r�unissent en un point et avoir ainsi, d'une fa�on beaucoup plus accessible � vos facult�s d'intuition ordinaire, moyen d'�tudier ce qui se passe g�om�triquement sur le tore, c'est-�-dire il y aura un de ces types de cercle qui se repr�sentera par une ligne comme celle-ci,  

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un autre type de cercles par des lignes comme celle-ci repr�sentant deux points pos�s, d�finis d'une fa�on pr�alable comme �tant �quivalents sur ce qu'on appelle les bords de la surface �tal�e mise � plat, si l'on peut dire encore que bien s�r ce ne soit pas d'une v�ritable mise � plat,  la mise � plat comme telle �tant impossible puisqu'il ne s'agit  (->p380) (XVII/15) pas d'une surface qui soit m�triquement identifiable � une surface plane, je le r�p�te purement m�triquement, pas topologiquement.

    O� est-ce que ceci nous m�ne ?

    Le fait que deux sections de cette esp�ce soient possibles, avec d'ailleurs la n�cessit� de se regrouper l'une ou 1'autre sans fragmenter d'aucune fa�on la surface, en la laissant enti�re, en la laissant d'un seul lambeau, si je puis dire, ceci suffit � d�finir un certain genre d'une surface. Toutes les surfaces sont loin d'avoir de genre ; si vous faites en particulier une telle section sur une sph�re, vous n'aurez toujours que deux morceaux quel que soit le cercle.

    Ceci pour nous conduire � quoi ?

    Ne faisons plus une seule section mais deux sections sur la seule base du tore. Qu'est-ce que nous voyons appara�tre ? nous voyons appara�tre quelque chose qui assur�ment va nous �tonner tout de suite, c'est � savoir que si les deux cercles se regroupent, le champ dit de la diff�rence sym�trique existe bel et bien. Est-ce que nous pouvons dire que pour autant existe le champ de l'intersection ? Je pense que cette figure, telle qu'elle est construite, est suffisamment accessible � votre intuition pour que vous compreniez bien tout de suite et imm�diatement qu'il n'en est rien.

File:2sections.jpg

    (->p381) (XVII/16) C'est � savoir que ce quelque chose qui serait intersection, mais qui ne l'est pas et qui, je dis, pour l'oeil car bien entendu il n'est pas m�me question un seul instant que cette intersection existe mais qui pour l'oeil est tel que je vous l'ai pr�sent� ainsi sur cette figure telle qu'elle est dessin�e, se trouverait peut-�tre quelque part ici (voir sch�ma) de ce champ parfaitement continu� d'un seul bloc, d'un seul lambeau avec ce champ l� qui pourrait analogiquement, de la fa�on la plus grossi�re pour une intuition justement habitu�e � se fonder aux choses qui se passent uniquement sur le plan, correspondre � ce champ externe o� nous pourrions d�finir, par rapport � deux cercles d'Euler se recoupant, le champ de leur n�gation, � savoir si ici nous avons le cercle A et ici le cercle B, ici nous avons A' n�gation de A et nous avons ici B' n�gation de B, et il y a quelque chose � formuler concernant leur intersection � ces champs ext�rieurs �ventuels.

Yerevan on the background of Mounts Aragats and Ara Ler.jpg

    Ici nous voyons donc illustr� de la fa�on la plus simple par la structure du tore ceci que quelque chose est possible, quelque chose qui peut s'articuler ainsi : deux champs se recoupant, pouvant comme tels d�finir leur diff�rence en tant que diff�rence sym�trique, mais qui n'en sont pas moins deux champs dont on peut dire qu'ils ne peuvent se r�unir et qu'ils ne peuvent pas non plus se recouvrir, en d'autres termes qu'ils ne peuvent ni servir � une fonction de "ou..., ou...", de r�union, ni servir � une fonction de multiplication (intersection) par soi m�me. Ils ne peuvent litt�ralement pas se reprendre � la deuxi�me puissance, ils ne peuvent pas r�fl�chir 1'un par l'autre et l'un dans l'autre ; ils n'ont pas d'intersection ; leur intersection est exclusion d'eux-m�mes. Le champ o� l'on attendrait l'intersection est le champ o� l'on sort de ce qui les concerne, o� on est dans le non-champ. Ceci est d'autant plus int�ressant qu'� la repr�sentation de ces deux cercles nous pouvons substituer notre huit invers� de tout � l'heure.

(->p382) (XVII/17)

File:Tore17.jpg

    Nous nous trouvons alors devant une forme qui pour nous est encore plus suggestive. Car essayons de nous rappeler ce � quoi j'ai pens� tout de suite � les comparer, ces cercles qui font le tour du trou du tore : l� quelque chose, vous ai-je dit, qui a rapport avec l'objet m�tonymique, avec l'objet du d�sir en tant que tel. Qu'est-ce que ce huit invers�, ce cercle qui se reprend lui-m�me � l'int�rieur de lui-m�me, qu'est-ce que c'est, si ce n'est un cercle qui � la limite se redouble et se ressaisit, qui permet de symboliser - puisqu'il s'agit d'�vidence intuitive et que les cercles eul�riens nous paraissent particuli�rement convenables � une certaine symbolisation de la limite - qui permet de symboliser cette limite en tant qu'elle se reprend elle-m�me, qu'elle s'identifie � elle-m�me. R�duisez de plus en plus la distance qui s�pare la premi�re boucle, disons de la seconde et vous avez le cercle en tant qu'il se saisit lui-m�me. Est-ce qu'il y a pour nous des objets qui aient cette nature, � savoir, qu'ils subsistent  uniquement dans cette saisie de leur autodiff�rence ? Car de deux choses l'une : ou ils la saisissent, ou ils ne la saisissent pas.. Mais il y a une chose en tout cas que tout ce qui se passe � ce niveau de la saisie implique et n�cessite, c'est que ce quelque chose exclut toute r�flexion de cet objet sur soi-m�me. Je veux dire que supposez que ce soit petit a dont il s'agisse, comme je vous l'ai d�j� indiqu� que c'�tait ce � quoi ces cercles allaient nous servir, ceci veut dire que a 2, le champ ainsi d�fini, est le m�me champ que ce qui est l�, c'est-�-dire non -a ou -a.

BMW E series parked.jpg

a2 = -a

Supposez pour l'instant, je n'ai pas dit que c'�tait d�montr�, je vous dis que je vous fournis aujourd'hui un mod�le, un support intuitif � quelque chose qui est pr�cis�ment ce dont nous avons besoin concernant la constitution du d�sir. Peut-�tre vous para�tra-t-il plus accessible, plus imm�diatement � votre port�e d'en faire le symbole de l'autodiff�rence du d�sir � lui-m�me et le fait 

 que c'est pr�cis�ment � son redoublement sur lui-m�me que nous voyons (->p383) (XVII/18) appara�tre ce qu'il enserre, se d�robe et fuit vers ce qui l'entoure. Vous direz : arr�tez-vous, suspendez-vous ici, car ce n'est pas r�ellement le d�sir que j'entends symboliser par la double boucle de ce huit int�rieur mais quelque chose qui convient beaucoup mieux � la conjonction du petit a, de l'objet du d�sir comme tel avec lui-m�me. Pour que le d�sir soit effectivement, intelligemment support� dans cette r�f�rence intuitive � la surface du tore, il convient d'y faire entrer comme de bien entendu la dimension de la demande. Cette dimension de la demande, je vous ai dit d'autre part que les cercles enserrant 1'�paisseur du tore comme telle pouvaient servir tr�s intelligiblement � la repr�senter et que quelque chose d'ailleurs qui est en partie contingent, je veux dire li� � une aperception toute ext�rieure, visuelle, elle m�me trop marqu�e de l'intuition commune pour n'�tre pas r�futable, vous le verrez, mais enfin telle que vous �tes forc�s de vous repr�senter le tore, � savoir quelque chose comme cet anneau, vous voyez facilement combien ais�ment ce qui se passe dans la succession de ces cercles capables de suivre en quelque sorte en h�lice et selon une r�p�tition qui est celle du fil autour de la bobine, combien ais�ment 1a demande dans sa r�p�tition, son identit� et sa distinction n�cessaires, son d�roulement et son retour sur elle-m�me, est quelque chose qui trouve facilement � se supporter de la structure du tore.

    Ce n'est pas l� ce que j'entends aujourd'hui r�p�ter une fois de plus. D'ailleurs, si je ne faisais que le r�p�ter ici, ce serait tout � fait insuffisant ; c'est au contraire quelque chose sur lequel je voudrais attirer votre attention, � savoir ce cercle privil�gi� qui est constitu� par ceci que c'est non seulement un cercle qui fait le tour du trou central, mais que c'est aussi un cercle qui le traverse. En d'autres termes qu'il est constitu� par une propri�t� topologique qui confond, qui additionne la boucle constitu�e autour de l'�paisseur du tore avec celle qui se ferait d'un tour fait par exemple autour du trou int�rieur.

    Cette sorte de boucle est pour nous d'un int�r�t tout � fait privil�gi� ; car c'est elle qui nous permettra de supporter, d'imager les relations comme structurales de la demande et du d�sir.  

    File:Tore18.jpg

        (->p384) (XVII/19) Voyons en effet ce qui se peut se produire concernant de telles boucles observez qu'il peut y en avoir d'ainsi constitu�es, qu'une autre qui lui est voisine s'ach�ve, revienne sur elle-m�me, sans du tout couper la pre-

mi�re. Vous le voyez �tant donn� ce que j'ai l� essay� de bien articuler, de bien dessiner � savoir la fa�on dont �a se pass� de l'autre c�t� de cet objet que nous supposons massif parce que c'est comme �a que vous l'intui-

File:Tore19.jpg

tionnez si facilement et qui �videmment ne l'est pas, la ligne du cercle 1 passe ici, l'autre ligne 3 passe un peu plus loin. Il n'y a aucune esp�ce d'intersection de ces deux cercles.  

File:2tore19.jpg

Voici deux demandes qui tout en impliquant le cercle central avec ce qu'il symbolise- � l'occasion, l'objet, et dans quelle mesure il est effectivement int�gr� � la demande, c'est ce que nos d�veloppements ult�rieurs nous permettent d'articuler - ces deux demandes ne comportent aucune esp�ce de recoupement, aucune esp�ce d'intersection et m�me aucune esp�ce de diff�rence articulable entre elles encore qu'elles aient le m�me objet inclus dans leur p�rim�tre. Au contraire il y a un autre temps de circuit, celui qui passe effectivement du l'autre c�t� du tore, mais loin de se rejoindre � lui-m�me au point d'o� il est parti amorce ici une autre courbe pour venir une seconde fois passer ici et revenir � son point de d�part.  

File:3tore19.jpg
 

    (->p385) (XVII/20)  Je pense que vous avez saisi ce dont il s'agit : il s'agit de rien moins que de quelque chose d'absolument �quivalent � la fameuse courbe du huit inverse dont je vous ai parl� tout-�-1'heure. Ici les deux boucles repr�sentent la r�it�ration, la r�duplication de la demande et comportent alors ce champ de diff�rence � soi-m�me, d'autodiff�rence qui est celui sur lequel nous avons mis l'accent tout � l'heure, c'est-�-dire qu'ici nous trouvons le moyen de symboliser d'une fa�on sensible, au niveau de la demande elle-m�me, une condition pour qu'elle sugg�re, dans toute son ambigu�t� et d'une fa�on strictement analogue � la fa�on dont elle est sugg�r�e dans la r�duplication de tout � l'heure de l'objet du d�sir lui-m�me, la dimension centrale constitu�e par le vide du d�sir. Tout ceci je ne vous l'apporte que comme une sorte de proposition d'exercices, d'exercices mentaux d'exercices avec lesquels vous avez � vous familiariser, si vous voulez pouvoir dans le tore trouver pour la suite la valeur m�taphorique que je lui donnerai quand j'aurai dans chaque cas, qu'il s'agisse de l'obsessionnel, de l'hyst�rique, du pervers, voire m�me du schizophr�ne, � articuler le rapport du d�sir et de 1a demande. C'est pourquoi c'est sous d'autres formes, sous 1a forme du tore d�ploy�, mis � plat de tout � l'heure que je vais essayer de bien vous marquer � quoi correspondent les divers cas que j'ai jusqu'ici �voqu�s, � savoir les deux premiers cercles par exemple qui �taient deus cercles qui faisaient le trou central et qui se recoupaient en constituant � proprement parler la m�me figure de diff�rence sym�trique qui est celle des cercles d'Euler.  

Name.jpg
 

   (->p386) (XVII/21) Voici ce  que �a donne sur le tore �tal�, certainement de cette fa�on  figure plus satisfaisante que ce que vous voyiez tout � 1'heure en ceci que vous pouvez toucher du doigt ce fait qu'il n'y a pas sym�trie, disons entre les quatre champs, deux par deux, tels qu'ils sont d�finis par le  recoupement des deux cercles.

    Vous auriez pu tout � l'heure vous dire, et certainement pas d'une fa�on qui aurait �t� le signe de peu d'attention, qu'� dessiner les choses ainsi et � donner une valeur privil�gi�e � ce que j'appelle ici diff�rence

Difference.jpg

sym�trique je ne fais l� que quelque chose d'assez arbitraire puisque les deux autres champs dont je vous ai fait remarquer qu'ils se confondent occupaient peut-�tre par rapport � ces deux-ci une place sym�trique. Vous voyez qu'il n'en est rien, � savoir que les champs d�finis par ces deux, secteurs, de quelque fa�on que vous les raccordiez -et vous pourriez le faire - ne sont d'aucune fa�on identifiables au premier champ.

    L'autre figure, � savoir celle du huit invers� se pr�sente ainsi :

File:Huitinvers.jpg

    La non sym�trie de ces deux champs est encore plus �vidente : les deux cercles que j'ai dessin�s ensuite successivement sur le pourtour du tore comme d�finissant deux cercles de la demande en tant qu'ils ne se recoupent pas, les voici ainsi symbolis�s. Il y en a un que nous (->p387) (XVII/22) pouvons identifier purement -  je parle des deux cercles de la demande tels que je viens de les d�finir en tant qu'ils incluaient en plus le trou central - l'un peut tr�s facilement se d�finir, se situer sur le tore �tal� comme une oblique reliant en diagonale un sommet au m�me point qu'il est r�ellement au bord oppos� ; au sommet oppos� de sa  

position AB. La seconde boucle que AA j'avais dessin�e tout � l'heure se symboliserait ainsi : commen�ant en un point ici quelconque, nous avons ici A' ici E', un point C qui est le m�me que ce point C' et finissant en B' : A' B' CB' .

Quảng trường TP. Phú Yên (2009).jpg
 
 

    I1 n'y a ici aucune possibilit� de distinguer le champ qui est en  File:Atrait.jpg.I1 n'a aucun privil�ge par rapport � ce champ-ci. Il n'en est pas de m�me si au contraire le huit int�rieur que nous symbolisons, car alors il se pr�sente ainsi :

File:22-2.jpg

    Voici l'un de ces champs : il est d�fini par les parties ombr�es ici. I1 n'est manifestement pas sym�trique avec ce qui reste de l'autre champ, de quelque fa�on que vous vous efforciez de le recomposer. I1 est bien �vident que vous pouvez le recomposer de la fa�on suivante, que cet �l�ment-l� - mettons le x -  venant ici, cet y venant l� et ce z venant ici vous aurez la forme d�finie par l'autodiff�rence dessin�e par le huit int�rieur.

    Ceci dont nous verrons 1'utilisation par 1a suite peut vous para�tre quelque peu fastidieux, voir superflu au moment m�me o� j'essaie pour vous de l'articuler. N�anmoins je voudrais vous faire remarquer � quoi �a sert. Vous le voyez bien : tout l'accent que je porte sur la d�finition de ces champs est destin� � vous marquer en quoi ils sont ut�lisables, ces champs de 1a diff�rence sym�trique et de ce que j'appelle (->p388) (XVII/23) 1'autodiff�rence, en quoi ils sont utilisables pour une certaine fin et en quoi ils se soutiennent comme existant par rapport � un autre champ qu'ils excluent.

    En d'autres termes � �tablir leur fonction dissym�trique, si je me donne tellement de peine, c'est qu'il y a une raison : la raison est celle-ci : c'est que le tore, tel qu'il est structur� purement et simplement comme surface, il est tr�s difficile de symboliser d'une fa�on valable ce que j'appellerai sa dissym�trie. En d'autres termes, quand vous le voyez �tal� � savoir sous la forme de ce rectangle dont il s'agira, pour reconstituer le tore, que vous conceviez primo que je le replie et que je fais un tube, secondo que je ram�ne un bout du tube sur l'autre et je fais un tube ferm�, il n'en reste pas moins que ce que j'ai fait dans un sens j'aurais pu le faire dans l'autre.

    Puisqu'il s'agit de topologie, et non de propri�t�s m�triques, la question de la plus grande longueur d'un c�t� par rapport � l'autre n'a aucune signification. Que ce n'est pas ceci qui nous int�resse, puisque c'est la fonction r�ciproque de ces cercles qu'il s'agit d'utiliser. Or justement dans cette r�ciprocit� ils apparaissent pouvoir avoir des fonctions strictement �quivalentes. Aussi bien cette possibilit� est elle � la base de ce que j'avais d'abord laiss� pointer appara�tre d�s le d�but pour vous dans l'utilisation de cette fonction du tore comme d'une possibilit� d'image sensible � son propos, c'est que chez certains sujets, certains n�vros�s par exemple, nous voyons en quelque sorte d'une fa�on sensible la projection, si l'on peut s'exprimer ainsi, des cercles m�me du d�sir dans toute la mesure o� il s'agit pour eux, si je puis dire, d'en sortir dans des demandes exig�es de l'Autre. Et c'est ce que j'ai symbolis� en vous montrant ceci : c'est que, si vous dessinez un tore, vous pouvez simplement en imaginer un autre qui enserre, si l'on peut dire, de cette fa�on le premier ; il faut bien voir que chacun des cercles qui sont des cercles autour du trou peuvent avoir par simple roulement leur correspondance dans des cercles qui passent � travers le trou de l'autre tore, qu'un tore en quelque sorte est toujours transformable en tous ses points en un tore oppos�.  

File:Abrect.jpg

Ce qu'il s'agit donc de voir c'est ce qui originalise une des fonctions circulaires, celle des cercles pleins par exemple par rapport � ce que nous avons appel� � un autre moment les cercles vides. Cette diff�rence existe tr�s �videmment, on pourrait par exemple la symboliser, la  

(->p389) (XVII/24) formaliser en indiquant par un petit signe sur la surface du tore �tal� en rectangle si vous le voulez l'ant�riorit� selon laquelle se ferait le repliement, et si nous appelons ce c�t� petit a et ce cot� petit b, noter par exemple petit a inf�rieur � petit b, ou inversement. Ce serait l� une notation � laquelle jamais personne n'a song� en topologie et qui aurait quelque chose de tout � fait artificiel, car on ne voit pas pourquoi un tore serait d'aucune fa�on un objet qui aurait une dimension temporelle.

    A partir de ce moment, il est tout � fait difficile de 1e symboliser autrement, encore qu'on voit bien qu'il y a l� quelque chose d'irr�ductible et qui fait m�me � proprement parler toute la vertu exemplaire de l'objet torique.  

Enlacement.jpg
Il y aurait une autre fa�on d'essayer de l'aborder. I1 est bien clair que c'est pour autant que nous ne consid�rons le tore que comme surface et ne prenant ses coordonn�es que de sa propre structure que nous somme mis devant cette impasse, grosse  pour nous de cons�quences puisque si �videmment les cercles dont vous voyez que je vais tendre � les faire servir pour y 

fixer la demande bien entendu dans ses rapports avec d'autres cercles qui ont rapport avec le d�sir, s'ils sont strictement r�versibles, est-ce que c'est l� quelque chose que nous d�sirons avoir pour notre mod�le ? Assur�ment pas. C'est au contraire du privil�ge essentiel du trou central qu'il s'agit ; et par cons�quent le statut topologique que nous cherchons comme utilisable dans notre mod�le, va se trouver nous fuir et nous �chapper. C'est justement parce qu'il nous fuit et nous �chappe qu'il va se r�v�ler f�cond pour nous.

    Essayons une autre m�thode pour marquer ce dont les math�maticiens, les topologistes se passent parfaitement dans la d�finition, l'usage qu'ils font de cette structure du tore en topologie : eux-m�mes, dans la th�orie g�n�rale des surfaces, ont mis en valeur la fonction du tore comme �l�ment irr�ductible de toute r�duction des surfaces � ce qu'on appelle une forme normale. Quand je dis que c'est un �l�ment irr�ductible, je veux dire qu'on ne peut r�duire le tore � autre chose. On peut imaginer des formes de surface aussi complexes que vous voudrez mais il faudra toujours tenir compte de la fonction tore dans toute planification, si je puis m'exprimer ainsi, dans toute triangulation dans la th�orie des surfaces. Le tore ne (->p390) (XVII/25) suffit pas, il y faut d'autres termes, il y faut nomm�ment la sph�re, il y faut ce � quoi je n'ai m�me pas pu m�me aujourd'hui encore faire allusion, introduire la possibilit� de ce qu'on appelle cross-cap et la possibilit�s de trous.

    Quand vous avez la sph�re, le tore, le cross-cap et le trou, vous pouvez repr�senter n'importe quelle surface qu'on appelle compacte, autrement dit une surface qui soit d�composable en lambeaux. 1l y a d'autres surfaces qui ne sont pas d�composables, mais nous les laissons de c�t�.

    Venons-en � notre tore et � la possibilit� de son orientation. Est-ce que nous allons pouvoir la faire par rapport � la sph�re id�ale sur laquelle il s'accroche ? Nous pouvons, cette sph�re, toujours l'introduire, � savoir qu'avec une suffisante puissance de souffle n'importe quel tore peut venir � se repr�senter comme une simple poign�e � la surface d'une sph�re qui est une partie de lui-m�me suffisamment gonfl�e. Est-ce que par l'interm�diaire de la sph�re nous allons pouvoir, si je puis dire, replonger le tore dans ce que - vous le sentez bien - nous cherchons pour l'instant, � savoir ce troisi�me terme qui nous permette d'introduire la dissym�trie dont nous avons besoin entre les deux types de cercles ?

    Cette dissym�trie pourtant si �vidente, si intuitivement sensible, si irr�ductible m�me et qui est pourtant telle qu'elle se manifeste � propos comme �tant ce quelque chose que nous observons toujours dans tout d�veloppement math�matique : la n�cessit� pour que �a d�marre, d'oublier quelque chose au d�part, ceci vous 1e retrouvez dans toute esp�ce de progr�s formel, ce quelque chose d'oubli� et qui litt�ralement se d�robe � nous, nous fuit dans le formalisme, est-ce que nous allons pouvoir le saisir, par exemple dans la r�f�rence de quelque close qui s'appelle tuyau � la sph�re ?

    En effet, regardez bien ce qui se passe et ce qu'on nous dit que toute surface formalisable peut nous donner dans la r�duction la forme normale? On nous dit ceci se ram�nera toujours � une sph�re, avec quoi ? avec des tores ins�r�s sur celle-ci et que nous pouvons valablement symboliser ainsi. Je vous passe la th�orie, l'exp�rience prouve que c'est strictement exact. Qu'en outre nous aurons ce qu'on appelle des cross-cap. ( ces cross-cap, je renonce � vous en parler aujourd'hui, il faudra que je vous en parle parce qu'ils nous rendront le plus grand service. Contentons-nous de consid�rer le tore.

(->p391) (XVII/26) I1 pourrait nous venir � l'id�e qu'une poign�e comme celle-ci, qui ne serait non pas ext�rieur � la sph�re, mais int�rieure avec un trou pour y entrer,  

File:Poignee.jpg

c'est quelque chose d'irr�ductible, d'in�liminable et qu'il faudrait en quelque sorte distinguer les tores ext�rieurs et les tores int�rieurs.

    En quoi est-ce que ceci nous int�resse ? Tr�s pr�cis�ment � propos d'une forme mentale qui est n�cessaire � toute notre intuition de notre objet. En effet, dans la perspective platonicienne, aristot�licienne, eul�rienne d'un Umwelt et d'un Innenwelt, d'une dominance mise d'embl�e sur la division de l'int�rieur et l'ext�rieur, est-ce que nous ne placerons pas tout ce que nous exp�rimentons, et nomm�ment en analyse, dans la dimension de ce que j'ai appel� l'autre jour le sous-terrain, � savoir le couloir qui s'en va dans la profondeur, autrement dit, au maximum, je veux dire dans sa forme la plus d�velopp�e selon cette forme.  

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    Il est extr�mement exemplaire de faire sentir � ce propos la non-ind�pendance absolue de cette forme ; car je vous le r�p�te pour autant qu'on arrive � des formes r�duites qui sont les formes inscrites, vaguement croqu�es au tableau  dans le dessin pour donner un support � ce je dis , il est absolument impossible de soutenir m�me un instant, dans la diff�rence l'originalit� �ventuelle de la poign�e int�rieure (->p392) (XVII/27) par rapport � la poign�e ext�rieure, pour employer les termes techniques. I1 vous suffit, je pense, d'avoir un peu d'imagination pour voir que s'il s'agit de quelque chose que nous mat�rialisons en caoutchouc il suffit d'introduire le doigt ici (voir sch�ma) et d'accrocher de l'int�rieur l'anneau central de cette poign�e telle qu'elle est ainsi constitu�e pour l'extraire � l'ext�rieur selon exactement une forme qui sera celle-ci, c'est-�-dire une tore exactement le m�me, sans aucune esp�ce de d�chirure, ni m�me � proprement parler d'inversion. Il n'y a aucune inversion : ce qui �tait int�rieur, � savoir le cheminement ainsi de l'int�rieur du couloir, devient ext�rieur parce que �a l'a toujours �t�. Si cela vous surprend, je peux encore l'illustrer d'une fa�on plus simple qui est exactement la m�me parce qu' il n'y a aucune diff�rence entre ceci et ce que je vais vous montrer maintenant et que je vous avais montr� d�s le premier jour, esp�rant vous faire sentir de quoi il s'agissait. Supposez que ce soit au milieu de son parcours, ce qui est exactement la m�me chose du point de vue topologique que le tore soit pris dans la sph�re ; vous avez ici un petit couloir qui chemine d'un trou � un autre trou. L� je pense qu'il vous est suffisamment sensible qu'il n'est pas difficile, simplement en faisant bomber un peu ce que vous pouvez saisir par le couloir avec le doigt, de faire appara�tre une figure qui sera � peu pr�s celle ci : de quelque chose qui est ici une poign�e et dont les deux trous communiquant avec l'int�rieur sont ici en pointill�s.  

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    Nous arrivons donc � un �chec de plus, je veux dire � 1'impossibilit�, par une r�f�rence � une troisi�me dimension ici repr�sent�e par la sph�re, de symboliser ce quelque chose qui mette le tore, si l'on peut dire, dans son assiette, par rapport � sa propre dissym�trie. Ce que nous voyons une fois de plus se manifester, c'est ce quelque chose qui est introduit par ce tr�s simple signifiant que je vous ai apport� (->p392) (->XVII/28) d'abord du huit int�rieur, � savoir la possibilit� d'un champ int�rieur comme �tant toujours homog�ne au champ ext�rieur.

    Ceci est une cat�gorie tellement essentielle � marquer, � imprimer dans votre esprit que j'ai cru devoir aujourd'hui, au risque de vous lasser, voir de vous fatiguer, insister pendant une seule de nos le�ons. Vous en verrez, je l'esp�re, l'utilisation dans la suite.

note: bien que relu, si vous d�couvrez des erreurs manifestes dans ce s�minaire, ou si vous souhaitez une pr�cision sur le texte, je vous remercie par avance de m'adresser un [mailto:gaogoa@free.fr �mail]. [#J.LACAN Haut de Page] 
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